引言

渦輪流量計是一種可靠的，用于測量流體流量的儀表。石油、化工領域大量使用渦輪流量計測量輸運天然氣、燃料油和烴類流體的流量，渦輪流量計的準確度對于涉及能源的貿易交接非常重要。自從1790年ReinhardWoltman使用非常好臺三暢渦輪流量計測量水流量以來，渦輪流量計經歷了許多變化和改進，仍然被認為是一種準確且穩定的工業儀表[1]，在穩定條件下，液體渦輪流量計的準確度可以達到0.1%，氣體渦輪流量計的準確度可以達到0.5%[2]。

 

通常情況下，計量技術機構或校準實驗室使用某一種流體(一般是水)校準渦輪流量計，而實際被測對象常常是另外一種介質。即使校準和工作場合中使用同一種介質，液體的運動粘度易受溫度變化影響，渦輪流量計性能會有較大的差異，需要增加額外的校準工作。例如，在油品或烴類介質的貿易交接中，如果更換了管道中的介質或介質的物性發生較大變化，都要對渦輪流量計進行一次現場重新校準[3]。

 

以往的研究表明，渦輪流量計在低粘度流體(1mm2/s及以下)和高粘度流體((50～100)mm2/s)下的標定曲線形態有很大不同[4]。雖然對此已有很多研究和報道[5]，但粘度影響渦輪流量計性能的流體動力學機理仍未被完全理解[6]。已經發表的渦輪流量計物理模型大多基于動量和氣翼理論，但這些模型都依賴于實驗數據的修正，還沒有一個經過廣泛驗證的物理模型能夠充分解釋渦輪流量計的輸出響應以及標定曲線的變化細節[7][8]。

 

近年來，研究者借助計算流體力學(computationalfluiddynamics,CFD)模擬研究了流量計內部的流場，分析影響渦輪機流量計準確度的因素，通過優化結構參數來提高流量計的性能[9]。孫立軍等[10]提出一種針對液體渦輪流量計葉輪的多參數定量優化方法，以減少粘度對傳感器特性的影響。Guo等[6]根據CFD軟件計算得到的流場信息解釋流體粘度變化影響傳感器性能的機制。Saboohi等[11]在其提出的數值模型中考慮了軸

承阻力矩，通過CFD計算預測渦輪流量計的性能。孫宏軍等[12]通過CFD模擬分析了上游整流件的結構參數對渦輪流量計性能的影響，并提出了整流件結構的優化方案。Guo等[13]定義了一個表征葉輪葉片形狀的結構參數，通過CFD模擬分析渦輪流量計內部流場，解釋葉片結構對其性能的影響機制。

 

上述研究都是基于轉子系統的力矩平衡，通過改變流體物性計算相應的流場信息，進而得到流量計的輸出響應。相較而言，通過實驗研究儀表系數和標定曲線的演化規律，人們能夠更直觀地了解儀表對實際工況的響應。本文基于動量方法的基本表達式，應用量綱分析導出雷諾數(Reynoldsnumber,Re)和斯特勞哈爾數(Strouhalnumber,St)作為描述渦輪流量計性能的無量綱參數。分別使用五種運動粘度((1.02~30)mm2/s)介質標定一臺DN25三暢渦輪流量計，實驗數據揭示了受粘度變化影響的儀表系數在低雷諾數區域出現明顯差異，以及由于層湍轉捩時阻力變化所導致的駝峰形標定曲線在粘度影響下的分布規律。

 

1、研究對象及其出廠標定數據

圖1所示的是一臺8個葉片的DN25渦輪流量計的轉子結構。流量計的量程范圍是(0.6~12)m3/h。為了使該流量計適用于多種粘度介質，制造商在出廠標定時使用五種烴類介質，標定結果用體積流量qv和儀表系數K表示(如圖2所示)。相對于低粘度介質，高粘度介質((28~788)mm2/s)下的儀表系數與體積流量呈現高度非線性。標定曲線隨粘度的改變出現偏移，流量越小，偏移量越大，以運動粘度ν=1.09mm2/s的儀表系數為參考，體積流量qv=1.2m3/h時其余四個粘度的儀表系數分別偏移0.5%、2.6%、14.6%和50.3%，可見qv–K標定曲線并不適用，需要重新選擇兩個參數分別代表來流的標準值和流量計的輸出響應。為此，對渦輪流量計物理模型的表達式作量綱分析。

2、量綱分析

作為體積流量的直接體現，渦輪流量計的旋轉角速度ω和通過流量計區域的流速V成正比。理想情況下的流量計儀表系數Ki是一個常數，由流量計的幾何形狀和尺寸決定，與實際流量或流動狀態無關，即

式中，A是流量計葉片進口處的流道截面積，N是葉片數，qv是體積流量，r是葉片邊緣處的半徑和輪轂半徑的均方根，即平均有效半徑，β是r對應的葉片角度。實際情況下，葉片受到的阻滯力矩Tr使轉子實際旋轉角速度ω低于理想角速度ωi，于是，實際儀表系數K為：

式中，ρ是流體的密度。將式(1)轉化為頻率f的表達式：

量綱分析的非常好步是從所研究方程中確定合適的變量，第二步是選擇π方程的基本變量，第三步是確定每個π表達式中基本變量的指數，非常終確定關鍵的無量綱參數。式(3)中有f、qv、r、β、ρ和Tr六個變量，還有一個物性變量——動力粘度μ隱含在方程中，動力粘度影響流量計流道中的速度剖面分布，以及流體沿葉片表面和輪轂的流動阻力，所以，量綱分析需要使用七個變量。

 

從式(3)中選擇的非常好個變量是頻率f，量綱單位是T-1；第二個變量是流速V，相對于體積流量qv(包含面積單位)，流速是一個更基本的變量，量綱單位是L·T-1；第三個變量是平均有效半徑r，這里使用更容易確定和標準化的流量計直徑D代替，量綱單位是L；第四個變量是葉片角度β，這里使用一個簡單的長度l代替，量綱單位是L；兩個流體物性變量密度ρ和動力粘度μ，量綱單位分別是M·L-3和是M·L-1·T-1；非常后一個變量是阻力矩Tr，量綱單位是M·L2T-2。

 

七個選定的變量中流速V、流量計的尺寸D和l決定了儀表本身的性能。流體物性ρ、μ和阻力矩Tr影響儀表的實際性能。七個變量包含三個量綱單位(L、M和T)，故選擇三個變量(D、V和ρ)作為基本變量。四個π方程(7個變量-3個量綱單位=4個方程）如式(4)所示。

根據量綱分析的π定理，式(4)方程中的量綱指數之和必須等于零。以π1為例，

解得，x1=-1，y1=-1和z1=-1，代入π1得到：

進一步可轉化為表征流體慣性力與粘性力之比的雷諾數(Re=ρVD/μ)。同理，其余三個π方程分別為：

長度無量綱數π3和力矩無量綱數π4無法用于衡量儀表性能，故舍去。進一步轉化π2得到關于儀表系數K的斯特勞哈爾數(Strouhalnumber,St)：

將雷諾數作為標定數據的橫坐標，代表標準流量值，將斯特勞哈爾數作為標定數據的縱坐標，代表流量計對于標準流量值的輸出響應。渦輪流量計出廠標定數據的Re-St散點如圖3所示，流量計在不同粘度介質下的輸出響應被重整為一條和雷諾數有關的曲線，而且在一個閾值(Re=16400)以上，斯特勞哈爾數變化范圍小于0.5%。這意味著，即使校準和工作場合使用的介質粘度不同，只要雷諾數超過這個閾值，經過校準的流量計示值的不確定度仍然比較低。

需要指出的是，有些制造商(特別是北美地區)還提供了以羅什科數(Roshkonumber,Ro，表達式如式(9)所示)為橫坐標，斯特勞哈爾數為縱坐標的通用粘度曲線(universalviscositycurve,UVC)[14]。

羅什科數是流體力學中描述振蕩流的無量綱數，但是用于描述流量計的性能缺乏明確的物理意義，而且Ro-St通用粘度曲線與Re-St曲線的形態也非常相似，其優點是方便儀表用戶使用。因為羅什科數不包含體積流量，當用戶已知介質的運動粘度并且收到渦輪流量計發出的頻率，由Ro-St通用粘度曲線直接得到經過標定的儀表系數。對于關注渦輪流量計性能的研究者、制造商以及校準實驗室，Re-St曲線更加直觀，不僅含有明確的物理意義，而且可以改善渦輪流量計標定結果的可預測性和一致性。

 

3、實驗裝置與標定結果

3.1、實驗裝置描述

某校準實驗室的小型活塞式液體流量標準裝置以丙二醇-水溶液為介質，將這臺DN25SC渦輪流量計作為期間核查對象。裝置使用壓縮空氣驅動的18L主動活塞作為標準器(如圖4所示)，非常大流量260L/min，裝置的擴展不確定度Urel=0.05%(k=2)。該裝置有“運行”和“返回”兩種操作模式。在“運行”模式中，壓縮空氣被引入到氣腔，以恒定的速度推動活塞向右移動，將介質排出液腔并通過被檢流量計。光柵和線性編碼器負責確定活塞的位移。當活塞完成一次行程后，進入“返回”模式。控制閥切換使壓縮空氣進入儲液罐，推動活塞向左移動，直至液腔完全被介質填滿。系統調整后，準備進行下一次檢測。

3.2、標定結果

首先在運動粘度ν=2.9mm2/s下標定該流量計，按體積流量設定12個檢測點，所以每一點的雷諾數與出廠標定時雷諾數有一定偏差(小于7%)。標定結果與流量計的出廠數據對比如圖5所示，當雷諾數小于8000，兩者的偏差大于0.6%，非常大偏差為1%；當雷諾數大于8000，兩者的偏差在0.1%以內。實驗結果表明，在流量計量程的低區，即使使用粘度較低的介質，出廠標定數據和實測結果的差異仍然較大。根據校準實驗室的工作需求，配置了五種不同粘度的丙二醇-水溶液(物理性質如表1所示，實驗室環境溫度(21~23)℃)，重新標定流量計后，結果分別繪制成Re-St曲線(如圖6所示)。不同粘度的標定曲線簇以Re=7400為界呈現出分散和聚攏兩種特征，在聚攏區域，相同雷諾數下，不同粘度的標定數據兩兩之間的差異小于0.1%；而在分散區域，非常大相差達到0.9%。由圖3可知，在低雷諾數區域，斯特勞哈爾數隨著雷諾數減小急劇下降，那么，不同粘度的標定數據差異會越來越大。以下將結合渦輪流量計物理模型分析上述特征。

4、分析與討論

Lee等[15][16]基于動量和翼面方法推導出儀表系數的表達式(式(2))。參考Wadlow[17]關于渦輪流量計的理論綜述，將阻滯力矩表示為基于角速度與體積流量之比的儀表系數形式，即Ti/(r2ρqv2)，(i代表r，D或B)。由于各種氣體的動力粘度差異很小，Lee等人將模型應用于氣體渦輪流量計時，簡化了軸承阻力矩的影響，并且認為軸承阻力矩在高雷諾數范圍內幾乎不變，于是式(2)僅包含流體粘性阻力矩TD：

式中，S為葉片表面積，系數CD’(Re)是儀表幾何參數和一個與雷諾數有關的無量綱阻力系數CD(Re)的乘積，而且，這個無量綱阻力系數取決于葉片表面的流動邊界層是層流還是湍流，當發生層湍轉捩時，葉片表面摩擦阻力急劇變化。忽略軸承阻滯后，流體對轉子的粘性阻滯只和雷諾數有關，所以在變粘度實驗中，Lee的原始模型無法解釋流量計的標定數據為何在相同的雷諾數下存在差異，并且形成分散的曲線簇。Pope等[18]進一步擴展了Lee模型，將阻滯力矩Tr分成施加在轉子上的流體粘性阻力矩TD和軸承阻力矩TB，其中軸承阻力矩TB包含三部分：(1)與轉子轉速無關的軸承靜態阻力矩(CB0)；

 

(2)幾乎隨轉子轉速線性增加的軸承粘性阻力矩(CB1ρνω)；(3)隨轉子轉速的平方增加的，由軸向推力和轉子系統的動態不平衡引起的阻力矩(CB2ω2)，其中CBi，(i=0,1,2)，是儀表特定常數，令CBi/r2=C’Bi，得到：

將式(12)中軸承阻滯部分提取出來逐一分析

式(12)～式(15)表明，在流體粘性和軸承阻滯的作用下，渦輪流量計的實際儀表系數不僅取決于雷諾數，而且受到密度、體積流量，運動粘度以及轉速的影響，對于同一雷諾數，存在多個儀表系數與之對應，所以標定曲線簇出現分散。盡管隨著雷諾數增加，式(13)～式(15)所代表的軸承阻滯趨于減小，但是轉子轉速也在增加，需要結合實驗數據分析軸承阻滯中三個部分的變化趨勢，尋找導致曲線簇分散的主要原因。

 

(1)圖7是不同運動粘度的軸承靜態阻力部分隨雷諾數的變化情況。雖然從式(13)可知其依賴于體積流量，但是實質上，粘度差異引起軸承靜態阻力數據相互分離，隨著雷諾數平方級增加，軸承靜態阻力部分迅速減小，對曲線簇分散所起的作用隨之迅速減弱。

(2)如式(14)所示，將軸承的粘性阻滯拆分為兩部分：如果非常好部分ω/qv成比例，各個運動粘度下的粘性阻滯將沿同一條曲線隨雷諾數遞減，否則，會出現多條隨雷諾數遞減的曲線。圖8所示的散點及其擬合曲線方程表明，各個運動粘度下的軸承粘性阻滯沿著一條近似于雷諾數倒數的路徑遞減，沒有出現明顯的散點分離，因而軸承粘性阻滯不是導致曲線簇分散的主要原因。

(3)圖9所示的是軸承阻力中由于動態不平衡引起的阻滯，這部分阻滯由于運動粘度的不同存在明顯的差異，由于該項隨著角速度的平方而增加，所以差異不會隨著雷諾數增加而減少。非常終Re-St圖中曲線簇趨于聚攏，說明這部分阻滯作用占比很小。在高雷諾數區域，不同粘度標定曲線之間存在的差異仍然保留了這部分軸承阻滯的作用。

由上述分析可知，軸承阻滯中的靜態阻力部分在不同粘度下的差異是造成曲線簇分散的主要原因，分散特征需要具備兩個條件：非常好，除了雷諾數以外，軸承阻滯各分項中還存在受其他因素(例如，運動粘度)影響的成分；第二，由于軸承阻滯始終隨雷諾數增加而遞減，只有那些不受雷諾數抑制的部分得以保留其對分散特征的貢獻。

 

需要指出的是，圖6中Re=7400處的數據同時承載了兩方面的信息：一方面，分散的曲線簇在雷諾數達到7400后聚攏于一個狹窄的區域，表明軸承阻滯在不同粘度下的差異趨于減小，其在儀表系數中的作用降低，僅和雷諾數有關的流體粘性阻滯成為影響儀表系數的主要部分；另一方面ν=2.9mm2/s的標定曲線在Re=7400形成駝峰，駝峰的形成與流動狀態有關[19]，直接影響渦輪流量計在有效測量范圍的線性度。5個粘度下的標定數據覆蓋了層流、湍流、和層-湍過渡區域。若以ν=30mm2/s標定曲線作為層流的代表，以ν=1.02mm2/s標定曲線作為湍流的代表，將4020≤Re≤10000視為層流向湍流過渡區域。根據式(10)，待定系數CD’(Re)和流動阻力有關，層湍轉捩時，流動阻力突增導致儀表系數下降，標定曲線出現駝峰。Griffiths和Silverwood[20]通過銼掉葉片后緣的棱角改變后緣輪廓，提高葉片的旋轉速度，使儀表系數上升，逐漸消除駝峰，這是因為流動邊界層分離點位置發生變化導致阻力減少。由式(12)和(13)可知，在相同的雷諾數下，介質運動粘度越大，相應的儀表系數越大，高粘度介質的標定曲線位于低粘度介質的標定曲線之上。由于曲線簇隨著雷諾數增加趨于聚攏，各條標定曲線在層湍轉捩后，都將回落到ν=2.9mm2/s曲線的駝峰點以下，所以，低粘度介質的標定曲線的駝峰曲率比高粘度介質小，而且發生層湍轉捩時的雷諾數更高。實驗中，量程的上限是12m3/h，ν=30mm2/s標定曲線沒有觀察到明顯的層湍轉捩，而ν=1.02mm2/s標定曲線在量程的下限0.6m3/h時已經是湍流狀態了，這兩條標定曲線都沒有駝峰，于是，可以將Re=7400作為該流量計的特征駝峰點雷諾數。

 

由前述分析可知，盡管通過優化葉片或轉子系統的結構減緩甚至消除駝峰，能有效改善儀表的線性度，但是，因為軸承靜態阻力部分僅受介質的運動粘度和密度影響，優化結構無法減弱標定曲線的分離，所以，當校準介質和工作介質的運動粘度有顯著差異時，不能使用特征駝峰點雷諾數以下的標定結果。

 

5、結論

當液體渦輪流量計的校準介質和工作介質不同，或者因溫度變化導致兩者的運動粘度差異較大，若以體積流量作為計量單位，渦輪流量計會表現出顯著的性能差異。應用量綱分析，從渦輪流量計的儀表系數表達式中導出雷諾數和特勞哈爾數作為描述渦輪流量計標定曲線的無量綱數，一臺DN25渦輪流量計的出廠標定數據被重整為一條Re-St標定曲線。按照某校準實驗室的實際工作需求，配置了五種不同粘度的丙二醇-水溶液作為校準介質，重新標定該流量計。不同粘度的標定曲線在低雷諾數區域有顯著差異，標定點數據兩兩之間非常大相差0.9%，隨著雷諾數增加，差異減小至0.1%以下。分析結果表明，軸承阻滯在不同粘度下的差異導致曲線分離，其中軸承的靜態阻力是主要因素，隨著雷諾數增加，軸承阻滯對儀表系數的影響減少，曲線簇由分散轉為聚攏。軸承阻滯中，由軸向推力和轉子系統的動態不平衡引起的阻滯效應也會導致標定曲線的分離，且不受雷諾數的抑制，因而曲線簇始終保留著少部分分散特征。

 

以往的研究通過優化轉子系統的外型和結構，減小阻力，提高轉速，增加小流量下的儀表系數，從而提高儀表的線性度[21]。標定曲線出現駝峰是因為隨著流速的增加，葉片表面流動邊界層由層流向湍流轉捩時阻力突增，作為一種優化渦輪流量計性能的方法，改變葉片的結構輪廓能夠減緩駝峰，從而提高儀表的線性度，但是不能減弱多粘度標定曲線簇的分散特征。所以，當校準介質和工作介質的運動粘度有顯著差異時，渦輪流量計要避免工作在軸承阻滯作用顯著的低雷諾數區域。特別是當介質的運動粘度較大(例如文中ν≥13mm2/s)導致渦輪流量計主要運行在特征駝峰點雷諾數以下，如果輸運管道中介質發生了改變或工作溫度有較大差異，應當配置流量標準裝置對渦輪流量計進行一次現場重新校準。